¿Deben cotizar los autónomos cuando están de baja médica?

Sí, aunque únicamente los dos primeros meses de la baja.

Transcurridos estos 60 días, se exime al autónomo de pagar su cuota, correspondiendo hacer efectivo su pago, por todas las contingencias, a la mutua colaboradora con la Seguridad Social, a la entidad gestora o, en su caso, al servicio público de empleo estatal, con cargo a las cuotas por cese de actividad.

Este cambio, vigente a partir del 1 de enero de 2019, se recoge en el  Real Decreto-ley 28/2018 de 28 de diciembre, para la revalorización de las pensiones públicas y otras medidas urgentes en materia social, laboral y de empleo.

Se aplica, por tanto, únicamente, a las bajas causadas a partir de esta fecha, y no a las que se iniciaron con anterioridad.